Encyclopédie Atypique Incomplète

Franz Reuleaux a donné une solution permettant d’effectuer des forages presque carrés.
La figure qu’il a imaginée s’intitule triangles de Reuleaux ; elle comporte également d’autres propriétés intéressantes qui permettraient aux fabricants de boutons d’économiser de l’argent...

Quelle doit-être la forme des boutons ?
C’est par cette question que débute l’émission d’Arte consacrée aux triangles de Reuleaux. Un bouton doit pouvoir être enfilé dans une boutonnière quelle que soit sont orientation...

“C’est une erreur de croire que pour remplir cette tâche les boutons doivent obligatoirement être des disques.”, remarque le mathématicien allemand Reuleaux (1829-1905).

Franz Reuleaux suggère la construction d’un triangle équilatéral et de trois arcs de cercles centrés sur les sommets du triangle de rayon égal à un des côtés du triangle.

On peut mesurer la taille de cette figure à l’aide d’un pied à coulisse.
Pour n’importe quelle position du triangle, on obtient toujours la même valeur, que l’on appelle le diamètre.

“Vous voyez, ajoute Reuleaux, qu’une courbe qui n’est pas un cercle peut avoir un diamètre constant.”.
Les boutonniers seraient bien inspirés de s’intéresser à de telles courbes : un bouton en forme de triangle de Reuleaux a une superficie plus petite que celle du bouton circulaire.
Quel économie pour une efficacité identique !

Franz Reuleaux mettait en garde ses étudiants en mécanique de l’Institut Royal de Berlin : “Faites très attention, si vous mesurez un cylindre avec un pied à coulisse et que vous obtenez toujours la même valeur, ce n’est pas pour cela que votre cylindre est circulaire.”

L’ingénieur britannique Harry Watts a inventé dans les années 1930, une fraise en forme de triangle de Reuleaux. Il disait dans ses dépliants publicitaires : “Qui croira que j’ai un outil qui peut percer des trous carrés ?” :

Si on représente la trace laissée par les sommets d’un triangle de Reuleaux qui tourne, on obtient la forme suivante :

Nota : Les coins du carré sont en réalité des portions d’ellipse.