Voici une petite énigme champêtre...

C’est l’automne, avec ce je ne sais quoi typique de l’été indien ( à ne pas confondre avec le soleil indien qui nous donne une belle ombre chinoise des atouts féminins sous un certain angle... ).

Je sors de chez moi et décide de me promener.
Je marche à travers la plaine en suivant une route sur une distance que vous auriez bien voulu connaître.
J’arrive au pied d’une colline et je commence à gravir un sentier qui monte jusqu’à un refuge.
Cette ascension me prend ... disons ... un certain temps.
Parvenu au sommet, je tourne aussitôt les talons et je reprend le même chemin pour regagner mon petit chez moi, où je constate que je me suis absenté trois heures.

Ma vitesse en plaine est invariablement de 4 Km/h alors qu’elle n’est plus que de 3 Km/h dans les montées.
Si je vous donnais ma vitesse dans les descentes, les plus perspicaces d’entre vous pourraient répondre à la question de ce problème qui est :

Quelle est la distance entre ma maison et le refuge ?

Mais je n’en ferais rien, car sinon cela serait vraiment trop facile ...

Alors ?

Vous avez trouvé ?












Voici la solution :

Même en connaissant la vitesse en descente, nous n’aurions toujours pas la moindre idée de la proportion terrain plat par rapport au terrain en pente sur le parcours.
Cette information est inutile puisque celui qui pose le problème affirme qu’il peut-être résolu sans elle.

Donc, les vitesses sont telles que la durée du trajet est indépendante de son pourcentage de montée / descente, et que cela n’aura pas d’effet sur ma vitesse moyenne générale.

Cela est rendu possible quand la vitesse moyenne sur le sentier égale la vitesse moyenne sur la route.

Le plus simple est de considérer le cas d’un sentier de longueur négligeable sur une colline de rien du tout.

Le parcours étant alors entièrement en plaine, le calcul de la distance entre la maison et le refuge est enfantin :

( 3 heures x 4 km/h ) / 2 = 6 km

Contrairement aux apparences il y a dans l’énoncé du problème des données en trop : les « 3 km/h en montée » est inutile !

P.-S.

A l’époque j’avais écrit :
« Je ne sais pas qui est l’auteur de ce petit problème, mais je le trouve charmant ... n’est-il pas ? »

Aujourd’hui je peux écrire :
« Problème de Christian Lecocq qui avait organisé avec Laurent Darré un concours de jeux mathématiques où était posé cette énigme. »