« Quel est le bénéfice ? »

Eternelle question à laquelle le businessman voue un culte quasi théologique ...

Mais avec une approche quelque peu légère, on se rend compte que l’on peut interprêter les chiffres de mille et une façon (mais ça vous le saviez déjà non ?).

Le problème mathématique que vous allez découvrir ci-après, a ceci de curieux qu’il peut déclencher des bagarres...

En effet, à chaque fois qu’il a été posé et que deux personnes aient trouvé des réponses différentes, chacune était tellement persuadée d’avoir raison et de détenir la bonne réponse, qu’elle était prête à employer les grands moyens pour faire triompher sa solution !

Voici l’énoncé :

Un libraire achète un livre 70 euros, le vend 80 euros, le rachète 90 euros, et le revend enfin 100 euros. Quel est son bénéfice ?

Alors ...

Prenez la peine d’y réfléchir quelques secondes (ou quelques minutes) et essayez de trouver combien est la marge de ce commerçant.

Et la solution ...

  • Faisons un premier raisonnement :

Après avoir acheté 70 € le livre et l’avoir vendu 80 €, le libraire a gagné 10 €. Ensuite, en le rachetant 90 € il a perdu 10 €. A ce moment son bénéfice est nul. Ensuite, en revendant le livre 100 €, il gagne à nouveau 10 €, et au total son béné­fice est de 10 €.

  • Voici un autre raisonnement qui montre au contraire que le libraire n’a ni gagné ni perdu :

Quand il revend 80 € le livre qu’il a payé 70 €, il gagne 10 €, mais il perd 20 € en rachetant 90 € ce qu’il avait payé 70, et par conséquent, à ce moment des opérations, il a un déficit de 10 €. En revendant le livre 100 € il rattrape ce déficit et met ses comptes en équilibre.

  • En fait, ces deux raisonnements sont faux, car le libraire a gagné 20 euros !

On peut le voir de plusieurs façons.

  • Dans la première on commence par remarquer qu’il a gagné 10 € en revendant 80 € un livre acheté 70 €, puis on dit : « Supposons que le livre racheté 90 € pour être revendu 100 € ne soit pas le même que celui acheté 70 € pour être revendu 80 €. »

D’un point de vue comptable est-ce que ça change quelque chose ?
Bien sûr que non !

Le libraire gagne encore 10 € dans la seconde opération et au total son bénéfice est de 20 €.

  • Il y a une démonstration plus simple encore : Le libraire a dépensé : 70 + 90 = 160 €, et il a encaissé : 80 + 100 = 180 €, ce qui fait un bénéfice de 20 €.
  • Pour ceux qui ne sont toujours pas convaincus, imaginons que le libraire avait 1 000 euros le matin et qu’il n’a rien acheté ou vendu ce jour-là à part le fameux livre.

Alors, combien a-t-il le soir dans sa caisse ?

Après avoir acheté le livre 70 € il lui reste 930 €, puis, quand il le revend 80 € il possède 1 010 €.

Ensuite, quand il rachète le livre 90 €, sa caisse ne contient plus que 920 €, et, puisqu’il le revend 100 €, il a 1 020 € à la fin de la journée, ce qui fait un bénéfice de 20 euros.

Etes-vous convaincu à présent ?

P.-S.

C’est une devinette arithmétique bien connue, mais toujours aussi savoureuse !